Косинус 135 градусов, cos(135°), — это значение косинуса относительно угла 135 градусов. Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо вспомнить определение косинуса и его геометрическую интерпретацию.
Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе:
cos(θ) = adjacent/hypotenuse
Для угла 135 градусов мы можем визуализировать его в плоской системе координат. Угол 135 градусов находится в третьем квадранте, а его смежный катет (adjacent) будет отрицательным числом, потому что он идет влево от начала координат. Гипотенуза (hypotenuse) будет положительной.
Теперь мы можем найти значения катета и гипотенузы, чтобы найти косинус 135 градусов.
Для угла 135 градусов смежный катет будет равен (-1), так как он идет влево на единичной окружности единичной длины. Гипотенуза будет равна 1, потому что она соединяет начало координат с точкой на окружности, и эта точка находится на расстоянии 1 от начала координат.
cos(135°) = adjacent/hypotenuse = (-1)/1 = -1
Окончательный ответ: косинус 135 градусов, cos(135°), равен -1.
Интересно заметить, что косинус 135 градусов равен косинусу его дополнительного угла 45 градусов, так как cos(45°) равен тому же числу, -1. Это свойство называется симметрией косинуса.