Синус и косинус — это две основные тригонометрические функции, которые широко используются в математике, физике, инженерных и прикладных науках. Они описывают соответственно отношение противолежащего и прилежащего катетов прямоугольного треугольника к его гипотенузе.
Чтобы ответить на вопрос о значении синуса и косинуса 7π, необходимо вспомнить основные свойства и периодичность данных функций. Синус и косинус являются периодическими функциями с периодом равным 2π. Это означает, что значение функций повторяется каждые 2π.
Таким образом, чтобы определить значение синуса и косинуса 7π, нужно разделить угол на период и остаток.
7π = 2π * 3 + π
Так как синус и косинус могут быть представлены на единичной окружности, где угол определяет длину дуги, можно представить угол 7π как 3 полных оборота плюс π.
Синус угла 7π можно вычислить следующим образом:
sin(7π) = sin(2π * 3 + π)
Используя тригонометрический тождество для синуса суммы двух углов:
sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)
Можем получить:
sin(7π) = sin(2π * 3) * cos(π) + cos(2π * 3) * sin(π)
Согласно свойствам синуса и косинуса, sin(2π * 3) = 0 и cos(2π * 3) = 1.
Таким образом, уравнение перепишется следующим образом:
sin(7π) = 0 * cos(π) + 1 * sin(π)
sin(7π) = sin(π)
Применяя свойство синуса симметрии:
sin(π) = 0
Получаем:
sin(7π) = 0
Теперь обратимся к косинусу.
cos(7π) = cos(2π * 3 + π)
Используя тригонометрическое тождество для косинуса суммы двух углов:
cos(A + B) = cos(A) * cos(B) — sin(A) * sin(B)
Можем получить:
cos(7π) = cos(2π * 3) * cos(π) — sin(2π * 3) * sin(π)
Согласно свойствам синуса и косинуса, sin(2π * 3) = 0 и cos(2π * 3) = 1.
Таким образом, уравнение перепишется следующим образом:
cos(7π) = 1 * cos(π) — 0 * sin(π)
cos(7π) = cos(π)
Снова, с помощью свойства косинуса симметрии:
cos(π) = -1
Получаем:
cos(7π) = -1
Таким образом, значение синуса 7π равно 0, а значение косинуса 7π равно -1.
В заключение, хочу отметить, что синус и косинус — это математические функции, которые имеют множество применений, включая решение геометрических задач, анализ колебаний и волновых процессов, моделирование физических явлений и многое другое. Их значения могут быть определены с помощью основных тригонометрических свойств и периодичности.