Субфакториал 4 — это число, которое определяется как число возможных перестановок четырех элементов, в которых ни один элемент не остается на своем месте. Другими словами, субфакториал 4 показывает, сколько существует способов переставить четыре элемента таким образом, чтобы ни один из них не оказался на своем исходном месте.
Для того чтобы вычислить субфакториал 4, можно использовать формулу или метод перебора.
Один из способов вычисления субфакториала 4 — это использование рекуррентного соотношения:
!n = (n-1) * (!(n-1) + !(n-2))
где !n обозначает субфакториал числа n.
В нашем случае, мы должны найти значение !4.
Применяя рекуррентное соотношение, мы можем вычислить субфакториал 4 следующим образом:
!4 = (4-1) * (!(4-1) + !(4-2)) = 3 * (!(3) + !(2)) = 3 * (2 + 1) = 3 * 3 = 9
Таким образом, субфакториал 4 равен 9.
Второй способ вычисления субфакториала 4 — это метод перебора.
Мы можем начать с любой перестановки чисел 1, 2, 3 и 4 и проверить, сколько из них остаются на своем исходном месте.
Рассмотрим все возможные перестановки чисел:
Перестановка 1: 1 2 3 4 (0 чисел на своих местах) Перестановка 2: 1 2 4 3 (2 числа на своих местах) Перестановка 3: 1 3 2 4 (2 числа на своих местах) Перестановка 4: 1 3 4 2 (1 число на своем месте) Перестановка 5: 1 4 2 3 (2 числа на своих местах) Перестановка 6: 1 4 3 2 (1 число на своем месте) Перестановка 7: 2 1 3 4 (2 числа на своих местах) Перестановка 8: 2 1 4 3 (1 число на своем месте) Перестановка 9: 2 3 1 4 (1 число на своем месте) Перестановка 10: 2 3 4 1 (0 чисел на своих местах) Перестановка 11: 2 4 1 3 (1 число на своем месте) Перестановка 12: 2 4 3 1 (0 чисел на своих местах) Перестановка 13: 3 1 2 4 (1 число на своем месте) Перестановка 14: 3 1 4 2 (0 чисел на своих местах) Перестановка 15: 3 2 1 4 (0 чисел на своих местах) Перестановка 16: 3 2 4 1 (1 число на своем месте) Перестановка 17: 3 4 1 2 (0 чисел на своих местах) Перестановка 18: 3 4 2 1 (1 число на своем месте) Перестановка 19: 4 1 2 3 (0 чисел на своих местах) Перестановка 20: 4 1 3 2 (1 число на своем месте) Перестановка 21: 4 2 1 3 (1 число на своем месте) Перестановка 22: 4 2 3 1 (0 чисел на своих местах) Перестановка 23: 4 3 1 2 (1 число на своем месте) Перестановка 24: 4 3 2 1 (0 чисел на своих местах)
Таким образом, мы видим, что только 9 из 24 перестановок имеют ноль чисел на своих местах. Именно это число и является субфакториалом 4.
Оба описанных метода позволяют вычислить субфакториал 4, причем результаты получаются одинаковыми. Первый метод использует рекуррентное соотношение, что удобно для более сложных чисел, а второй метод позволяет наглядно увидеть все возможные перестановки для данного числа.
Таким образом, субфакториал 4 равен 9, что означает, что существует 9 различных способов переставить 4 элемента так, чтобы ни один из них не остался на своем месте.