Воспользуемся данной интересной задачей для размышления. Она позволяет нам погрузиться в мир математики и логики, и в то же время, создает интерес к нашим героям — отцу и сыну. Поначалу может показаться, что всё довольно просто, но при более близком рассмотрении выясняется, что вопрос не так прост, как кажется.
Через сколько лет отец будет старше сына в 10 раз, если отец уже сейчас старше сына? Давайте разберемся в условии задачи и построим математическую модель для нашего решения.
Пусть текущий возраст отца равен О, а текущий возраст сына равен С. Также мы знаем, что отец уже сейчас старше сына, т.е. О > С.
Теперь поставим задачу в математических терминах: мы должны найти количество лет, через которое отец будет старше сына в 10 раз. Обозначим это количество лет через X.
Теперь давайте построим уравнение, основываясь на полученных данных. В самом начале отец был старше сына во столько-то раз:
О = С + к,
где к — некоторое положительное число. Мы не знаем, сколько именно, но мы знаем, что это число больше нуля.
После X лет отец будет старше сына в 10 раз:
О + X = С + X + 10С,
где О + X — возраст отца через X лет, С + X — возраст сына через X лет, а 10С — возраст отца в X + 10 лет.
Исходя из этого уравнения, представляется логичным утверждение, что увеличились уже произошедшие в нашем рассчитанном значении события, но увеличенные на 10 раз. В противном случае сын будет старше отца.
Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных (О и С), и мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значение X.
Используя первое уравнение, получим:
О — С = к.
Подставляя это во второе уравнение, получим:
(С + к) + X = С + X + 10С.
Раскроем скобки:
С + к + X = С + X + 10С.
Упростим:
к + X = 11С.
Теперь используем первое уравнение еще раз для избавления от к:
к = О — С.
Подставим это обратно в уравнение:
О — С + X = 11С.
Раскроем скобки:
О + X = 12С.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
- О — С = к,
- О + X = 12С.
Что теперь? Похоже, что у нас по-прежнему есть два неизвестных О и С, но у нас также появилось еще одно уравнение без X. С другой стороны, X — то и есть то, что мы хотели найти!
Я думаю, что лучше знать то, что изначально казалось несущественным, — 11С и 12С равны, т.е. 11С = 12С. Если у нас есть равенство двух величин, то мы можем сказать, что эти величины равны нулю.
12С — 11С = 0.
Теперь мы можем упростить первое уравнение:
О — С = к,
11С = 0.
Очевидно, что С = 0, тогда О = к. Поэтому, чтобы найти X, мы можем вернуться к второму уравнению:
О + X = 12С = 0 + X = 0.
Таким образом, любое значение X, где X больше нуля, будет нашим решением. Мы можем выбрать любую положительную величину для X — будь то 1 год, 10 лет, 100 лет и т.д., и все это будут правильные ответы на нашу задачу.
Давайте подведем итог: через любое количество лет, где это количество больше нуля, отец будет старше сына в 10 раз. Не имеет значения, сколько каждый из них сейчас лет или через сколько лет они имели столько же лет в прошлом. То, что имеет значение, — это факт, что однажды отец будет старше сына в 10 раз, и это станет их новой реальностью.