Параллелограмм является выпуклым четырехугольником.
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, если мы проведем замыкающую диагональ, то получим два треугольника, у которых противоположные стороны равны.
Чтобы доказать, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником, нужно убедиться, что все его углы меньше 180 градусов.
Рассмотрим параллелограмм ABCD. Проведем диагональ AC. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны, равные и параллельные, то сторона AB равна стороне DC и параллельна ей. Аналогично сторона BC равна стороне AD и параллельна ей. Поэтому углы ABC и CDA также равны.
Рассмотрим теперь треугольник ABC. Проведем высоту BH из вершины B на сторону AC. Так как стороны AB и DC параллельны, и BH — это высота, то угол B попадает на основание AC и делит его на две равные части.
Аналогично проведем высоту DK из вершины D на сторону AC. Так как стороны AD и BC параллельны, и DK — это высота, то угол D попадает на основание AC и делит его на две равные части.
Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC углы B и D находятся на одном основании и делят его на равные части. Значит, у треугольника ABC два угла непрерывно идут друг за другом, и их сумма меньше 180 градусов. То же самое верно и для треугольника ADC. Следовательно, все углы параллелограмма ABCD меньше 180 градусов.
Таким образом, параллелограмм является выпуклым четырехугольником, так как все его углы меньше 180 градусов.