В том далеком времени, когда по миру еще шагали глянцевые «стриптиз-шоу», тусовки в иллюзорных барах, и атмосфера пронизывалась дымом из табачной трубки, происходили невероятные истории о походах за интеллектом. Тогда, когда жизнь не замирала у экранов лишь для того, чтобы чудеснее провести время, люди часто задумывались над простыми вопросами. И одним из таких простых вопросов было: «Сколько диагоналей можно провести в девятиугольнике?«
В то время в мире старинных книг и подмостковой пьесы, мотивация проведения диагоналей в девятиугольнике была настоящим «vintage» трендом. Повсеместно они розыгрывались в домах, на вечерах, в парках — везде, где лишь можно было найти бумагу и чернила. Окруженные атмосферой таинственности, люди сидели, сверкнувшими глазнами, вглядываясь в брошенную на стол картонку с нарисованным на ней девятиугольником. И начинали медленно соединять точки этого загадочного ломтя простой линией, пытаясь найти свое решение и тем самым стать героем собственной викторины.
Ах, какие головы с тех пор взорвались от обращения с девятиугольником! Какие битвы разгорались между создателями различных математических формул, исход которых решался этим простым вопросом! И как искренне и страстно они участвовали в этой борьбе за знание, за место в истории, за титул самого сообразительного ребенка. Багровая кровь итальянских кунсткамер. Горбы суровых школьных ученых, изголодавшихся по позна-нию Знания. Друзья! Споры разгораются и наше истинное лицо вскоре сияет на наших телах! Девятиугольник — это только червь, который прельщает манящий искуситель!
Но вернемся к нашей девятиугольнической конундре. Давайте попробуем выяснить, сколько же диагоналей можно провести в нем? Не пытаясь завоевать все троны умных занятий и богатства, мы, все-таки, попытаемся наглядно и опытным путем, вероятно, разгадать эту головоломку.
Представьте, что перед вами девятиугольник. Какие чувства его контуры вызывают? Вам открывается простор для мыслей, открывается глубокий океан девяти сторон, который так просто пройти, проводя линии только по его вершинам. Но наше желание выходит за рамки этого ожидаемого предела. Мы хотим строить диагонали. Мы хотим каждой точкой пересекать каждую другую, а потом еще раз проверить это горячим взглядом.
Итак, давайте. Девятиугольник. Каждая его вершина соединена с восьмью другими вершинами. Если от каждой вершины провести линию к каждой другой вершине, то получается, что мы проложим отдельные диагонали от одной вершины к другой. Но умный читатель мгновенно замечает, что при этом мы построим диагонали дважды, так как линии идут от одной вершины к другой в обоих направлениях.
Итак, из каждой вершины нам достается 8 линий. Если мы умножим 8 на 9, получим 72. Но так как каждая диагональ учтется дважды при этом расчете, нужно будет поделить общее количество диагоналей на 2, то есть 72/2 = 36.
Именно так много диагоналей можно провести в девятиугольнике.
Как и всегда, истина лежит на поверхности. Однако, весь этот труд, весь этот титанический рык голосов гений игнорирует, когда дело доходит до определения количества диагоналей в фигуре. Почему? Почему, когда люди превращаются в зануд, а грудь превратится в королевский шифоньер, все так прекрасно забывают куда деть точку эротического аппетита, и в таблеточной сверхсуставной фрезе снов ведущих времен расклешенных математиков бросают мягкие флапперы под классицистический костюм и руслам, клубя себуня в спираль и рассматривая исчезновение всевозможных форм, как пузырь выслизневшего натюрморта? Похоже, что мы получаем завершающий вариант вопроса 20-го века, который мы задали в самом начале: сколько диагоналей можно провести в девятиугольнике?
36
А вот и ответ!