Вопрос о количестве двузначных чисел, которые можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9, чтобы цифры в числе не повторялись, является довольно интересным и требует некоторого анализа. Давайте разберемся в этом вопросе более подробно.
Сначала, давайте определим все возможные комбинации двузначных чисел, которые можно составить из данных цифр. В данном случае, у нас есть 4 цифры (6, 7, 8 и 9) и мы должны выбрать 2 цифры для составления числа.
Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 4 цифры и мы должны выбрать 2 из них. Количество возможных комбинаций можно найти с помощью формулы для сочетаний из n элементов по k элементов:
C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!),
где n — количество элементов, k — количество выбранных элементов, а ! обозначает факториал.
Применим эту формулу для нашей задачи. У нас есть 4 цифры и мы должны выбрать 2 из них:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4 — 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / (2 * 2) = 6
Итак, мы можем составить 6 различных двузначных чисел из цифр 6, 7, 8 и 9, так чтобы цифры в числе не повторялись.
Давайте перечислим все эти числа:
- 67
- 68
- 69
- 78
- 79
- 89
Теперь, когда у нас есть полный список этих чисел, мы можем увидеть, что каждое число составлено из 2 различных цифр без повторений. Итак, все условия вопроса соблюдаются.
Однако, стоит отметить, что вопрос не специфицировал, можно ли повторять цифры в том числе, которые составляют двузначное число. Если разрешено повторять цифры, то у нас будет гораздо больше возможных комбинаций.
Например, мы можем составить двузначные числа с повторением цифр в следующих случаях:
— 6 : 66, 67, 68, 69
— 7 : 77, 78, 79
— 8 : 88
— 9 : 99
В этом случае, у нас будет 9 различных двузначных чисел с повторением цифр.
Итак, в зависимости от того, разрешено ли повторение цифр в составляющих числе, можно составить 6 или 9 различных двузначных чисел из цифр 6, 7, 8 и 9.
Следовательно, ответ на данный вопрос зависит от конкретного контекста и требует уточнения.