Сколько трехзначных чисел можно составить из различных нечетных цифр? Этот вопрос, хоть и кажется на первый взгляд простым, на самом деле требует некоторого времени и размышления. Чтобы дать точный и подробный ответ на него, необходимо проанализировать все возможные комбинации и исключения. Давайте начнем.
В данном вопросе речь идет о трехзначных числах, то есть числах, состоящих из трех цифр. Нам нужно определить, сколько таких чисел можно составить из различных нечетных цифр.
Для начала посмотрим, какие нечетные цифры у нас имеются. Нечетные цифры — это 1, 3, 5, 7 и 9. Из этих цифр мы должны составить трехзначное число.
Первая цифра трехзначного числа не может быть 0, поэтому у нас есть 9 вариантов выбора цифры для первой позиции (1, 3, 5, 7, 9).
Для второй цифры трехзначного числа мы можем выбирать любую из оставшихся нечетных цифр, то есть у нас остается 4 варианта выбора (1, 3, 5, 7).
Наконец, для третьей цифры у нас остается 3 варианта выбора (1, 3, 5), так как 7 уже использована на второй позиции.
Таким образом, для каждого из 9 вариантов первой цифры у нас есть по 4 варианта второй и 3 варианта третьей цифры. Чтобы определить общее число трехзначных чисел, мы можем умножить количество вариантов выбора для каждой позиции, то есть 9 * 4 * 3 = 108.
Таким образом, из различных нечетных цифр можно составить 108 трехзначных чисел.
Однако, стоит отметить, что в условии задачи было указано, что трехзначные числа должны быть составлены только из различных цифр. Это означает, что нам нужно исключить все числа, содержащие повторяющиеся цифры.
Давайте рассмотрим все возможные комбинации, которые содержат повторяющиеся цифры и исключим их:
1) 133, 135, 137, 139 — здесь одна цифра повторяется (1)
2) 311, 315, 317, 319 — здесь одна цифра повторяется (3)
3) 533, 531, 537 — здесь одна цифра повторяется (3)
4) 733 — здесь одна цифра повторяется (3)
5) 553, 551, 557 — здесь одна цифра повторяется (5)
6) 775, 771, 779 — здесь одна цифра повторяется (7)
7) 995, 991, 993 — здесь одна цифра повторяется (9)
Таким образом, мы исключаем 18 трехзначных чисел, содержащих повторяющиеся цифры.
Итак, общее количество трехзначных чисел, составленных из различных нечетных цифр, равно 108 — 18 = 90.
Таким образом, мы приходим к выводу, что из различных нечетных цифр можно составить 90 трехзначных чисел.
Этот ответ является окончательным и полным, и позволяет нам ясно и точно отвечать на данный вопрос.