Странным образом меня подстерег вопрос о ромбе. Кто-то, пожалуй, мог бы и отмахнуться, сказать, что это нет значимого значения ни для его жизни, ни для его труда. Но я не из тех, кто пропускает возможность задуматься над научными загадками. И потому я, в своем кабинете, усаженном книгами и картами, начал размышлять о ромбе, о его углах и его сторонах.
Начнем с простого: равносторонний ромб имеет все стороны равными между собой. Валидный и логичный факт, который ставит нас в чрезвычайно удобное положение, потому что нам сразу же становится известна длина одной стороны ромба — 28. Продолжим думать.
Как мне найти высоту ромба? Ромб, это замечательная фигура, не похожая на все прочие. У него есть свои секреты и свои приемы, с помощью которых можно раскрыть его тайны. Измерим его высоту с помощью угла 150 градусов.
Первое, что нужно сделать, это найти вершину ромба. Ведь это именно от нее мы будем откладывать нашу высоту. Простая теорема плоскости скажет нам, что при проведении выпуклых углов вокруг центральной точки ромба, сумма этих углов будет равна 360 градусов. Значит, все четыре угла ромба равны между собой, по 360/4=90 градусов каждый. Следовательно, угол между стороной ромба и его диагональю равен 90 градусов.
Давайте рисовать! Наши карандаши, пишущие ручки и линейки — они становятся в известный роман «История Ромба». Важно помнить, что ромб — это выпуклая фигура, то есть все его стороны направлены в одну сторону. Потому нарисуем горизонтальную линию, и на ее середине мы разместим сторону ромба. Теперь, помня о происхождении ромба, из вершины этой стороны проведем прямую линию параллельно ранее нарисованной стороне.
На пересечении этих двух линий, которое и будет нашей вершиной ромба, сначала взгляд показывает, что угол, между диагоналями равен 90 градусам. Но так как один из углов нашего ромба равен 150 градусам, значит второй угол, противоположный первому, равен (180 — 150) = 30 градусов. Поэтому у нашего ромба получается, что два противоположных угла вместе равны 120 градусам (30 + 90), а общая сумма всех углов ромба всегда равна 360 градусам.
Смотрим на наш ромб, представленный на бумаге. От новообнаруженной вершины проводим выпуклый угол 30 градусов по направлению к центру ромба, к пересечению этого угла с другой стороной. Получается, что эта линия является гипотенузой прямоугольного треугольника, а одна из сторон этого треугольника и есть высота ромба.
По прошествии времени, мы заметили важный момент в познании математических тайн. Помним ли мы уже, что одна из сторон нашего треугольника равна 28, а угол между этой стороной и гипотенузой равен 30 градусам. Используя известную теорему тригонометрии, мы можем найти длину гипотенузы. А это и будет высота нашего ромба.
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Поэтому тангенс угла 30 градусов равен (высоте ромба/28). Известно, что тангенс 30 градусов равен 0.577. Следовательно, можем записать высоту ромба в виде уравнения:
высота ромба/28 = 0.577
Высота ромба = 0.577 * 28
Высота ромба = 16.156
И таким образом мы нашли высоту ромба, используя известный угол 150 градусов и длину стороны 28. Наш ромб открыл нам еще одно свою тайну, и мы рады ему за это. Жизнь полна загадок и откровений, и каждая точка, каждая линия и каждый угол может стать предметом исследования и размышления. Мы, люди, неспособны проникнуть во все тайны этого мира, но мы можем попытаться понять его и часть его устройства. Ромб — одна из многих загадок, и в этот раз мы вместе с ним пришли к пониманию его высоты.